[Nina]

Thực ra thì nghĩa của cụm từ phụ thuộc rất nhiều vào văn cảnh em ạ, nhưng mà theo như kinh nghiệm dân gian thì cả hai cụm từ này đều có thể có nghĩa là nhiệm vụ chiến đấu, cũng như nhiệm vụ cấp bách. Tuy nhiên, cũng theo chỗ mình hiểu, thì nghĩa cấp bách có hơi mang sắc thái đùa.

http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x...1%EE%E5%E2%EE*

БОЕВОЙ, -ая, -ое.
1.
Относящийся к бою, войне, военным действиям. Б-ые действия. Б-ая обстановка. Б. порядок войск. Б-ая тревога. Б-ая техника. Б. патрон (снабжённый пулей в отличие от холостого). Поднять б. дух войска. Б-ые награды. Б-ая слава. Б. товарищ
(товарищ по войне). Б-ое крещение
(о первом бое или испытании в каком-л. важном, ответственном деле).
2.
Связанный со службой в армии; свойственный военнослужащим. Б-ая выучка, выправка. Б-ая подготовка
(система обучения военнослужащих). Б. листок
(стенная газета воинской части).
3. Разг.
=Боевитый. Б. парень. Б-ая бабёнка (девка). Б-ое настроение. Б. по духу журнал. ◊ Боевые дружины. Во время революции 1905 - 1907 гг.:
вооружённые отряды, сыгравшие главную роль в декабрьском вооружённом восстании. Боевая готовность (номер один). 1.
Способность войск в любой момент начать и успешно вести боевые действия. -2. Шутл.
О полной, мгновенной готовности к чему-л. Привести себя в боевую готовность номер один. Боевые петухи.
Специальная порода таких птиц, выведенная для петушиных боёв. < По-боевому, нареч. Кто-л. настроен по-боевому
(активно, энергично, решительно).