Theo em, ta khó có thể dùng Google hay bất kỳ máy tìm kiếm nào khác để xác định đúng/sai được vấn đề này hay vấn đề khác. Về ngữ pháp, chính tả thì lại càng khó, dù sao thì máy cũng không giỏi từ ngữ, ngữ pháp (TNNP), phải không các bác? Suy cho cùng, với các hệ thống máy tìm kiếm, ta hỏi gì thì nó tìm ra nội dung đó trên mạng, nhưng nó không đảm bảo tính xác thực, các nội dung ấy đều do mọi người post lên, mà trong số "mọi người" ấy, có bao nhiêu % viết đúng TNNP?
Em cho rằng, những người viết trên mạng là "с первым маем" là viết sai (có thể do không rõ như nào là chính xác, hoặc sai một cách vô thức), chứ không phải là lối văn nói dân dã thường nhật. Em nghĩ khả năng cao là do họ vô tình đánh đồng với câu "С Новым годом". Trường hợp "Chúc mừng năm mới" này thì hơi khác tí, mặc dù "новый" là tính từ và "год" là danh từ, nhưng cả cụm "Новый год" lại là 1 danh từ phức hợp, do đó ta chia cách là chia cả cụm luôn. Còn với "Первый Май" thì lại khác, ta chúc là chúc nhân ngày mồng 1 CỦA tháng 5, không phải "tháng 5 đầu tiên".
Hì, em thì nghĩ vậy

Em cũng tìm thấy 1 nguồn như này, cũng chưa đọc kỹ, các bác cùng em tham khảo xem sao nhé:
http://www.gramma.ru/RUS/?id=13.26
Chúc mọi người vui vẻ