Em hỏi bác Yandex là "Thầy ruột" của em thì được kết quả như sau:
- Đối với cụm từ "экзамен за институт" đúng thứ tự từ như vậy chỉ có duy nhất 1 kết quả, là trên 1 diễn đàn của cộng đồng người Séc, quảng cáo mời chào học tiếng Séc. Đoạn quảng cáo có cụm từ ấy đây (Xin các bác lưu ý tiếng Nga trong đoạn đó, chưa nói đến cụm từ "экзамен за институт" thì cũng có những chỗ em thấy không "chuẩn" lắm về văn phong và cách dùng từ tiếng Nga:
писать на чешском
написать статью, книжку, стихи
курсы на чешском годовые, выбросить разговорник
купить сканер, поставить на ПК кучу программ, потом всё это снести и приобрести мобильник нового поколения
подрабатывать в чешской конторе
сдать экзамен за институт на переводчика через два года или пройти комплекс реабилитации в клинике по снятию стресса и депрессии, сменить новую методику изучения на классическую, записаться в клуб парашютного спорта, 
- Còn nếu tính riêng từng từ thì trong 1 tháng có trên 400 nghìn văn bản có từ "kỳ thi", và khoảng 1,4 triệu văn bản có từ "đại học".
Chắc có lẽ cô giáo của bạn phamthuyhong nhầm thật rồi.