(tiếp theo)
Năm 1986 bắt đầu với những chuyến lưu diễn của Anne Veski ở Lào và Việt Nam. Đến hè, cô tham gia một trong những vai chính trong bộ phim truyện hợp tác giữa Liên xô và Phần Lan tên gọi “Микко из Тампере просит совета”. Mùa thu cô được trao Huy chương Bạc Ủy ban bảo vệ hòa bình Liên xô vì đã tham gia biểu diễn trong các chương trình ủng hộ Quỹ Hòa Bình.
Năm 1987, Anne đại diện cho Liên xô cũ tham gia Liên hoan biển quốc tế lần thứ 2 tại Mavriki, tại đó sau khi biểu diễn rất thành công tại Liên hoan và được trao Huy chương vàng, một loạt các chương trình biểu diễn bổ sung trên khắp đảo đã được tổ chức riêng cho cô. Cũng trong năm này Anne còn tham gia gala-concert tại Liên hoan ca khúc xô viết hay nhất “Ostrova-87” diễn ra tại Tiệp Khắc.
Trong những năm này, Anne đã kịp đi lưu diễn ở hầu hết các nước thuộc Liên xô cũ.
Viết ca khúc riêng cho Anne có các nhạc sĩ M.Tanich, L.Rubalskaja, I.Sarukhanov, A.Mazhukov, V.Reznikov, V.Shanskij, P.Aedonitskij, V.Matetskij, I.Korneliuk, v.v.
Trong chương trình biểu diễn của cô không ít những ca khúc được yêu thích: “Позади крутой поворот”, “Возьми меня собой”, “Белый букет на фоне моря”, “Милый, горячо любимый”, “Радоваться жизнь”, “Самба с Марадонной”, “Остров любви”, “Продлись, счатье!”, “По волне волн”, “Межсезонье”, “Улыбка на всех, “Следую за тобой”, v.v.
Mùa xuân năm 1992 tại Nhà biểu diễn quốc gia “Russia” đã diễn ra chương trình kỷ niệm Anne Veski – “15 năm với nhạc nhẹ”.
Sự tan rã của Liên xô cũ và các mối quan hệ về văn hóa giữa các nước cộng hòa thuộc Liên xô cũ cũng bị phá vỡ theo làm cho bản thân ca sĩ và khán giả Nga mất đi cơ hội giao lưu thường xuyên. Những năm gần đây, tình hình đã sáng sủa hơn.
Năm 2002, Anne Veski được Hội các nhà sản xuất băng đĩa Estonia công nhận là “Ca sĩ của năm” và trao hai giải đĩa vàng vì lượng đĩa bán ra nhiều nhất trong số các ca sĩ ở Estonia. Cô đã phát hành ba album tại Estonia hát bằng tiếng mẹ đẻ của mình là “Дива”, “Карнавал любви”, và “Надежда”, cũng như một số đĩa ở Nga như “Лучшие песни”, “Не грусти, человек”.
Anne cũng tham gia các chương trình kỷ niệm của các nhân vật nổi tiếng như nhạc sĩ Aleksander Zasepin tại Matxcơva (tại đây nhạc sĩ đã tặng riêng cho cô ca khúc “Con sói cô đơn”), nhà thơ Leonid Derbenev – nơi cô đã hát ca khúc của Aleksei Isaakov “Những chiếc lá của mùa hè trước”, chương trình kỷ niệm ca sĩ Anna German năm 2003 cô thể hiện bài hát được viết theo nhạc của chính Anna German.
Giờ đây, tràn đầy nhiệt huyết và sức sáng tạo, Anne vẫn thường xuyên lưu diễn ở các nước cộng hòa thuộc Liên xô cũ, cũng như ở Mỹ, Israel, Canada, Đức, Ai Cập, v.v. Trong các chương trình này thường xuất hiện những bài hát mới.