Trích:
Dmitri Tran viết
Các bác bàn luận chi tiết và hăng say quá (trong đó có các chổ “răng cưa” dị thường là 1 ẩn số khó hiểu) làm tôi cũng bị lây theo. Anh bạn vừa gửi cho tôi bài:
Nghiên cứu kết quả bầu cử Duma 2011 dựa trên Thống kê Toán học.
Tác giả: nhà Vật lý lý thuyết Sergey Spilkin. Cũng là nhờ “máu” nghề nghiệp, tôi chịu khó trích dịch chi tiết và có giải thích thêm để mọi người cùng theo dõi.
I . Khái niệm chung. Ta hãy xem, tại sao số cư tri đi bầu, tỷ lệ % bầu cho ứng cử viên trong bất kỳ một cuộc bầu cử nào đều phân bố theo phân phối chuẩn hoặc gần chuẩn?
Để dễ hình dung về Luật số lớn trong Lý thuyết XS, ta xét VD tung đồng tiền. Ai cũng biết, XS để mặt có chữ số nằm trên là 50% (hay là 0,5), nhưng không có nghĩa là: cứ tung 100 lần chẳng hạn thì mặt chữ số nằm trên đúng 50 lần. Nhưng nếu ta làm thí nghiệm rất nhiều lần, 450 lần chẳng hạn, trong mỗi thí nghiệm ta tung đồng tiền 100 lần, và lập Biểu đồ phân bố kết quả số lần xuất hiện mặt chữ số (trục ngang OX) ứng với số lần làm thí nghiệm (trục đứng OY) thì nó có dạng sau:
Vì số lần xuất hiện mặt chữ số là Đại lượng ngẫu nhiên nên biểu đồ không là đường cong trơn. Nếu ta lặp lại những thí nghiệm này vào 1 lúc khác thì con số chính xác có thể khác chút ít, nhưng dạng tổng quát của chúng có dạng như trên. Đường cong này là độ thị của Phân phối chuẩn (Gauss) có dạng hình Chuông, và nó đã được nghiên cứu rất nhiều và kỹ trong Lý thuyết XS. Trong tự nhiên, pph. chuẩn rất đặc trưng cho rất nhiều đại lượng khi chúng phụ thuộc vào nhiều yếu tố ngẫu nhiên, Việc tung đồng tiền là 1 VD.
Nếu ta xét trên phạm vi cả nước thì sự có mặt của cử tri tại điểm bầu cử, tỷ lệ % phiếu bầu cho ứng cử viên cũng là các đại lượng ngẫu nhiên, nếu mỗi người tự đi đến điểm bầu cử không bị ai lôi kéo và họ tự mình quyết định khi bỏ phiếu mà không bị tác động bên ngoài.
II. Tại các điểm với số người đi bầu đông có sự tăng đột biến số lượng phiếu bầu, không phù hợp quy luật tự nhiên,
Ta lập biểu đồ bầu cử. Vì số lượng các đại lượng ngẫu nhiên (tức là mỗi cử tri) quá lớn, đến hàng triệu, nên ta ra từng khoảng để dễ vẻ. Xem Biểu đồ bầu cử ở 1 số nước: Trục OX chỉ số người đi bầu với khoảng chia rộng 5%, trục OY – số lượng điểm bầu cử. |
Bài này sai ngay ở đây, ở cách đặt vấn đề bác ạ. Đồng ý là mỗi lần tung đồng xu, là 1
tần suất xấp/ngửa. Khi số lần tung nhiều lên, nó tiến tới
xác suất 0.5; Tương tự như thế là gieo con xúc sắc, với xác suất 1/6; Luật số lớn!
Tiếp theo đó, ông tác giả lập luận rằng, mỗi cử tri là một đại lượng và số lượng lớn ở các điểm bầu cử thì kết quả sẽ tiến tới cái gì đó, chẳng hạn X% và phải đồng đều, nếu không là gian!!!
Tuy nhiên, mỗi cử tri là một hàm mà cái nghiệm bỏ phiếu cho ai lại phụ thuộc vào vô số các biến số khác: công ăn việc làm, hy vọng-thất vọng, nam-phụ-lão-ấu, sư-sãi-vãi-tiểu... và yếu tố không thể bỏ qua là vùng miền. Biểu đồ như trên đã bỏ qua các yếu tố này.
Có nhận xét là, EP thắng lớn ở các vùng xa, giảm sút mạnh ở các vùng phát triển. Thí dụ Chechnya họ được 99.5%, Tuva 85.3%, Chukotka 70.3%, thấp nhất là 29% như ở Yaloslavl (cạnh Mát) và Mát 33%. Theo biểu đồ hình dưới, lấy từ RIA-NOVOSTI
http://en.rian.ru/infographics/20111208/169491066.html
Như vậy EP có phân bố khá rộng trong dải từ 29-99.5%. Để phân tích tại sao như thế thì cần nhà xã hội học chứ không phải nhà toán học. Chẳng lẽ cả Chechnya hay Tuva... lại tập trung toàn phiếu gian?
Bầu cử TT Mỹ năm 2004, ông Bush đua nhiệm kỳ 2. Chiến sự sa lầy, chiến phí tăng vọt, ai cũng thấy ông Bush sẽ thất bại thảm hại trước ông Kerry. Thế rồi bỗng nhiên ông bạn vàng Bin Laden xuất hiện trên các kênh hot, giờ vàng tuyên đánh Mỹ tận cùng cây số. Không phải bạn bè chiến hữu, ai lại giúp nhau như thế?
Chỉ còn ít ngày nữa là bỏ phiếu, đối thủ trở tay không kịp. Phiếu của ông Bush lên ầm ầm, đảo ngược ngoạn mục. Nếu lập biểu đồ nơi phát TV với nơi không phát hẳn có bước nhảy vĩ đại!!!
