Các bác bàn luận chi tiết và hăng say quá (trong đó có các chổ “răng cưa” dị thường là 1 ẩn số khó hiểu) làm tôi cũng bị lây theo. Anh bạn vừa gửi cho tôi bài:
Nghiên cứu kết quả bầu cử Duma 2011 dựa trên Thống kê Toán học.
Tác giả: nhà Vật lý lý thuyết Sergey Spilkin.
Cũng là nhờ “máu” nghề nghiệp, tôi chịu khó trích dịch chi tiết và có giải thích thêm để mọi người cùng theo dõi.
I . Khái niệm chung. Ta hãy xem, tại sao số cư tri đi bầu, tỷ lệ % bầu cho ứng cử viên trong bất kỳ một cuộc bầu cử nào đều phân bố theo phân phối chuẩn hoặc gần chuẩn?
Để dễ hình dung về Luật số lớn trong Lý thuyết XS, ta xét VD tung đồng tiền. Ai cũng biết, XS để mặt có chữ số nằm trên là 50% (hay là 0,5), nhưng không có nghĩa là: cứ tung 100 lần chẳng hạn thì mặt chữ số nằm trên đúng 50 lần. Nhưng nếu ta làm thí nghiệm rất nhiều lần, 450 lần chẳng hạn, trong mỗi thí nghiệm ta tung đồng tiền 100 lần, và lập Biểu đồ phân bố kết quả số lần xuất hiện mặt chữ số (trục ngang OX) ứng với số lần làm thí nghiệm (trục đứng OY) thì nó có dạng sau:
Vì số lần xuất hiện mặt chữ số là Đại lượng ngẫu nhiên nên biểu đồ không là đường cong trơn. Nếu ta lặp lại những thí nghiệm này vào 1 lúc khác thì con số chính xác có thể khác chút ít, nhưng dạng tổng quát của chúng có dạng như trên. Đường cong này là độ thị của Phân phối chuẩn (Gauss) có dạng hình Chuông, và nó đã được nghiên cứu rất nhiều và kỹ trong Lý thuyết XS. Trong tự nhiên, pph. chuẩn rất đặc trưng cho rất nhiều đại lượng khi chúng phụ thuộc vào nhiều yếu tố ngẫu nhiên, Việc tung đồng tiền là 1 VD.
Nếu ta xét trên phạm vi cả nước thì sự có mặt của cử tri tại điểm bầu cử, tỷ lệ % phiếu bầu cho ứng cử viên cũng là các đại lượng ngẫu nhiên, nếu mỗi người tự đi đến điểm bầu cử không bị ai lôi kéo và họ tự mình quyết định khi bỏ phiếu mà không bị tác động bên ngoài.
II. Tại các điểm với số người đi bầu đông có sự tăng đột biến số lượng phiếu bầu, không phù hợp quy luật tự nhiên,
Ta lập biểu đồ bầu cử. Vì số lượng các đại lượng ngẫu nhiên (tức là mỗi cử tri) quá lớn, đến hàng triệu, nên ta ra từng khoảng để dễ vẻ. Xem Biểu đồ bầu cử ở 1 số nước: Trục OX chỉ số người đi bầu với khoảng chia rộng 5%, trục OY – số lượng điểm bầu cử.
]
Màu nâu - Mexico, bầu Quốc hội năm 2009
Màu xanh đậm – Bungaria, bầu Quốc hội năm 2009,
Màu vàng – Ba Lan, bầu Tổng thống năm 2010,
Màu xanh lá cây – Ukraina, bầu Tổng thống năm 2010.
Tất cả các nước đều có pph dạng rất gần với pph chuẩn và khá đối xứng qua trục thẳng đứng. Sai số độ lệch này áng không quá 2%.
Còn dạng của biểu đồ cuộc bầu cử Viện Duma vừa rồi ở LB Nga (người đi bầu và số điểm bầu) có dạng khác hẳn, hoàn toàn không có dính líu gì đến dạng chuẩn.
Màu xanh lá cây – Bầu Tổng thống ở LB Nganăm 2008,
Màu tím – Bầu Duma ở LB Nganăm 2007,
Màu lam – Bầu Duma ở LB Nganăm 2011.
Ta thấy mấy điểm đặc biệt sau ở LB Nga:
1. Pph của LB Nga hoàn toàn không là dạng pph chuẩn. Như vậy, hoặc là các quy luật kinh tế xã hội của Nga khác hẳn so với thế giới (tức là sự phát triển đất nước nói chung là “không bình thường” so với xã hội loài người), hoặc việc bầu cử của ngươi dân có sự can thiệp của các yếu tố bên ngoài.
2. Pph số lượng điểm bầu ứng với số người đi bầu không có dạng hình Chuông như của các nước ngoài. Ở những điểm có số người đi bầu cao, đồ thị không thu hẹp lại để có dạng đối xứng với các điểm bầu có ít người bỏ phiếu. Nói cách khác là: Số lượng các điểm bầu có số người bầu cử đông đã được tăng lên ngoài quy luật chung.
3. Pph có đường răng cưa rất rõ ở những giá trị chia các khoảng (là bội số của 5%). VD bầu TT năm 2008, số điểm bầu cử có 79% người đi bầu là 1429, đến số điểm bầu cử có 80% - 2069l 81% - 1787.
Như vậy, việc tăng đột ngột những điểm có tỷ lệ người đi bầu cao, trừ một vài trường hợp đặc biệt theo đặc thù của vùng hay dân tộc, trên bình diện toàn quốc là có tính chất nhân tạo. Nó được ghi thêm bằng tay vào kết quả bầu cử nhằm thêm phiếu cho ứng cử viên hay một đảng nào đó.
4. Tại các điểm cực đại của 3 biểu đồ trên thì cuộc bầu cử Viện Duma 2011 vừa rồi có “độ phình”bất thường bé nhất. Chẳng lẻ việc can thiệp bên ngoài vào kiểm phiếu bầu trong 2 kỳ bầu cử trước lớn hơn bây giờ? Và việc này có tính chất truyền thống ở LB Nga trong 2 thập kỹ đổi mới gần đây?
III. Sự ghi thêm phiếu bầu cho NNTN lấy từ các đảng khác.
Để thấy rõ hơn, ta lập biểu đồ bầu cử 2011 theo thông số khác. Trục OX - tỷ lệ % phiếu bầu cho từng đảng (độ lớn khoảng chia là 5%), OY – số lượng điểm bầu cử có % số phiếu tương ứng.
Màu lam – đảng NNTN,
Màu đỏ – ĐCS,
Màu tím – đảng “Nước Nga công bằng”,
Màu nâu – đảng Dân chủ tự do.
Biểu đồ của đảng NNTN chỉ hơi giống dạng chuẩn ở phần đầu bên trái cho đến đỉnh cực đại. Nhánh phải kéo dài 1 cách không tự nhiên cho đến 100%; tại các điểm giao các khoảng (có bội số 5%) các đỉnh nhảy vọt của “răng cưa” cho thấy số lương các điểm bầu được ghi thêm. Và việc ghi thên này được thực hiện khá khéo léo để đạt mức cần thiết mà không đến mức phi lý so với lý thuyết (khi đó biểu đồ sẽ có dạng hình nấm, trên to dưới nhỏ) chứng tỏ động tác này được thực hiện sau khi đã mở thùng phiếu có kết quả thực tế, và việc thêm đồng đều cho thấy tính công nghệ của nó trên phạm vi cả nước.
Mặt khác, biểu đồ của các đảng khác (ĐCS, “Nước Nga công bằng”, Dân chủ tự do) khá giống với pph chuẩn nếu không kể đến sự tăng vọt của số lượng các điểm bầu khi họ nhận được tỷ lệ % thấp (phân đầu của nhánh trái). Riêng ở biểu đồ ĐCS, đỉnh cực đại không “tụ” lại mà bị trãi rộng ra đã xác nhận số lượng lớn đơn của nhiều quan sát viên ĐCS tố cáo việc lấy phiếu của họ ghi thêm cho đảng NNTN.
Tóm lại, chỉ có duy nhất biểu đồ của đảng NNTN là khác hẳn với pph chuẩn.
Để thấy rõ hơn về số lượng của sự “can thiệp” có lợi cho đảng này so với các đảng còn lại, ta lập thêm 1 loại biểu đồ nữa. Trên trục OX – số lượng người đi bầu với dộ lớn khoảng chia là 5%, trục OY – số lượng phiếu bầu tại các điểm bầu cử tương ứng với khoảng chia 1%:
Các màu từ trên xuống dưới: Lam – NNTN; Đỏ vàng – ĐCS; Tím – “NN công bắng”; Nâu – DC Tự do; Lá cây – “Quả Táo”; Vàng – “Người Nga yêu nước”; Đen – “Việc chính nghĩa”
Dạng biểu đồ của NNTN khác hẳn, còn của tất cả các đảng còn lại đều rất giống nhau. Và dễ thấy, số lượng người đi bầu càng cao thì tỷ lệ % phiếu cho NNTN càng lớn hơn so với các đảng khác.
IV. Thử đánh giá “thành quả” của sự ghi thêm đó.
Nếu coi việc phân bố tỷ lệ % phiếu của NNTN tuân theo dạng chung của các đảng khác (tức là không có sự can thiệp bên ngoài), dùng các biểu đồ trên, ta thử tách trong tỷ lệ % phiếu cho NNTN phần tỷ lệ thuận với tổng số phiếu bầu cho tất cả các đảng còn lại (tức là phần “đúng ra” là NNTN sẽ có trên thực tế):
Màu Cỏ úa – số phiếu của tất cả các đảng không kể NNTN;
Xanh nhạt – Phần phiếu của NNTN mà tỷ lệ thuận với tổng số phiếu bầu cho tất cả các đảng còn lại;
Màu Lam – Số lượng phiếu bầu của NNTN;
Màu Tím – Phần “kỳ dị” trong số phiếu bầu cho NNTN.
Sơ bộ nhận xét:
Tại những điểm bầu ít người tham gia (có dưới 50-52 %) đường “kỳ dị” màu Tím gần như bằng 0. Điều này có nghĩa là: Hầu như không có việc ghi thêm phiếu cho NNTN tại những điểm bầu này. Nó phù hợp với sự gần pph chuẩn của nhánh trái trong biểu đồ của NNTN nêu trên. Sự phù hợp này cho thấy tính hợp lý và xác đáng của phương pháp nghiên cứu đang tiến hành.
Sau 52 % số lượng người đi bầu, phần “kỳ dị” màu Tím tăng dần và đạt cao điểm ở những điểm bầu có gần 100 % người đi bỏ phiếu.
Nếu lấy kết quả công bố trừ đi phần “kỳ dị” này thì ta sẽ có đánh giá bằng lượng sự ghi thêm cho đảng NNTN. Và như vậy, khi loại bỏ được phần ghi thêm, ta có thể “phục hồi” lại kết quả thực tế của cuộc bầu Duma vừa rồi:
(Cột bên trái: Số liệu công bố chính thức; Cột phải: Số liệu sau khi hiệu chỉnh bằng phương pháp này)
P.S. @Bác OT. Rất có thể bác sĩ, nhân viên bầu hộ. Nhưng việc đó dính đến tội hình sự và dễ phát giác. Nhẹ nhàng hơn là dùng các máy tâm lý tác động lên ý chí, tình cảm của con người. Chục năm trước, ở Nga và Mỹ đã chế tạo thí nghiệm các phiên bản đầu tiên, có thể tác động tâm lý trong vòng 1 km.